Business Talent Network

1.4 De somregel

Met de somregel kan men de kans van de vereniging van twee gebeurtenissen berekenen. De kans dat gebeurtenis Α, of gebeurtenis Β, of beiden plaatsvinden is

Ρ(Α ∪ Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) − Ρ(Α ∩ Β)

De meeste studenten vragen zich nu per direct af waarom Ρ(Α ∩ Β) van Ρ(Α) en Ρ(Β) wordt afgetrokken. Dit komt doordat bij de optelling van Ρ(Α) en Ρ(Β) de kans Ρ(Α ∩ Β) dubbel wordt geteld en deze dient er weer vanaf getrokken te worden.

Voorbeeld 1 e

Arnold is bezig met zijn derde jaar Bachelor van Bedrijfskunde en heeft nog twee vakken openstaan die hij moet halen om in september aan zijn Master te beginnen. Aangezien Arnold erg druk is met zijn studie en daarnaast ook nog werkt, kan zijn werk invloed hebben op zijn studieresultaten. Zie 10 onderstaande tabel met de kansen dat hij wel of niet aan zijn Master begint gecombineerd met 1 of 2 dagen in de week werken.

  2 dagen werken 1 dag werken
Master in september 0.11 0.29
Geen master in september 0.66 0.54

Beschouw de gebeurtenissen

A1: Master in september
A2: Geen Master in September
B1: 2 dagen werken
B2: 1 dag werken

Nu kan men het volgende berekenen:

Ρ(Α1) = Ρ(Α1 ∩ Β1) + Ρ(Α1 ∩ Β2) = 0,11 + 0,29 = 0,40

Ρ(Β1) = Ρ(Α1 ∩ Β1) + Ρ(Α2 ∩ Β1) = 0,11 + 0,06 = 0,17

Als men nu probeert de kans van de vereniging van A1 en B1 te berekenen door middel van optelling van de kans op A1 en B1, vindt men

Ρ(Α1) + Ρ(Β1) = 0,11 + 0,29 + 0,11 + 0,06

Let op dat hier twee keer Ρ(Α1∩Β1) optellen (0,11). Om deze dubbele optelling te corrigeren haalt men een keer Ρ(Α1∩Β1) van de som af, oftewel:

Ρ(Α1∪Β1) = Ρ(Α1) + (Ρ(Β1) - Ρ(Α1∩Β1)
Ρ(Α1∪Β1) = [0,11 + 0,29] + [0,11 + 0,06] - 0,11
Ρ(Α1∪Β1) = 0,40 + 0,17 - 0,11 = 0,46

In geval van 3 willekeurige gebeurtenissen wordt automatisch de somregel ook langer:

P (ABC) = P (A) + P (B) + P (C) - P (AB) - P (AC) - P (BC) + P ∩ (ABC)

Hierop voortbordurend kan men voor n gebeurtenissen de volgende somregel afleiden:

somregel voor n gebertenissen

Let op! Voor de laatste term gebruikt men een plusteken voor een oneven n en een minteken voor een even n.

Thesis Match-Maker Total Award €4.000

Thesis Matchmaker

There are many prizes to win with your thesis in the Netherlands. More than €100.000 euros per year.

By entering data into our thesis price matchmaker you will discover within two minutes, for which price your thesis is eligible.

You will then be informed by receiving email in your own dashboard. This way you will know exactly when to sign up for a price that matches your course and thesis

Good luck!

Start the test