Business Talent Network

9.3 Het berekenen van normale kansverdelingen

Om de kans te berekenen dat een normaal verdeelde variabele in een bepaald interval valt, dient men het gebied in het interval onder de curve te berekenen. Helaas is de formule hiervoor niet zo eenvoudig als voor de uniforme verdeling. Bij deze berekening is een tabel van toepassing waar de normaal verdeelde variabele in gestandaardiseerd is.

 

Standaardiseren gebeurt door middel van door het gemiddelde μ van de normaal verdeelde variabele X af te trekken en deze uitkomst te delen door de standaarddeviatie s. De noemt men de standaard normaal verdeelde variabele Z. In formulevorm wordt dit

 

 

Aan de hand van een voorbeeld wordt hieronder uitgelegd hoe de tabel in Appendix A1 te gebruiken. (dit voorbeeld is erg belangrijk en bevat ook uitleg!)

Voorbeeld 9b

De tijd die Eva er over doet om in de ochtendspits naar haar werk te komen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 50 minuten en een standaarddeviatie van 10 minuten. Men wil weten wat de kans is dat ze er tussen de 45 en 60 minuten over doet. Kortom,

In de onderstaande figuur is het gebied aangegeven dat man wil berekenen.

Eerst zal X gestandaardiseerd worden. Hierbij moet wel rekenen gehouden worden dat als 50 gestandaardiseerd wordt, dat dan hetzelfde gedaan dient te worden met 45 en 60.

In de onderstaande figuur is te zien wat standaardiseren precies doet. Wat opvalt is dat de variabele X is veranderd in Z, 45 is veranderd in -0,5 en 60 is veranderd in 1. Echter, het gebied van belang is niet veranderd. Met andere woorden, de kans die berekend dient te worden, P(45<60), is="" identiek="" aan="" p(-0,5<1).<="" p=""> <60),>

De waarden van Z geven de locaties van de waarden van X aan. De waarde Z = -0,5 correspondeert met de waarde X = 45 en staat synoniem voor een halve standaarddeviatie onder het gemiddelde. De waarde Z = 1 correspondeert met de waarde X = 60 en staat synoniem voor 1 standaarddeviatie boven het gemiddelde. Het gemiddelde van Z (= 0) correspondeert met het gemiddelde van X. Als het gemiddelde en de standaarddeviatie van en normaal verdeelde variabele bekend zijn, kan de kansbewering van X in een kansbewering van Z veranderd worden. Hiervoor wordt de tabel gebruikt uit Appendix A1.

 

Deze tabel geeft de kans dat een standaard normaal verdeelde variabele tussen 0 en waarden van z valt. Bijvoorbeeld de kans P(0<2,00) is="" in="" de="" tabel="" te="" vinden="" door="" aan="" linkerkant="" zoeken="" naar="" 2.0="" en="" bovenkant="" 0.00.="" waarde="" die="" hierbij="" hoort="" 0,4772.="" kans="" p(0<2,01)="" dezelfde="" rij,="" maar="" bij="" 0.01.="" dus="" 0,4778.="" doordat="" normale="" curve="" symmetrisch="" gespiegeld="" kan="" worden="" het="" gemiddelde="" totale="" gebied="" onder="" gelijk="" 1,="" volgende="" geconcludeerd="" worden:<="" p=""> <2,00)>

 

 

De grootste waarde in de tabel is 3,09 en P(0<3,09) =="" 0,4990.="" dit="" houdt="" in="" dat<="" p=""> <3,09)>

 

 

Terug bij voorbeeld 8a bestaat de kans die men zoekt dus eigenlijk uit de som van 2 kansen:

 

 

De kans aan de rechterkant van de som is makkelijk in de tabel te vinden: P(0<1,00) =="" 0,3413.="" de="" kans="" aan="" linkerkant="" p(-0,5<0)="" is="" gelijk="" p(0<0,5)="" en="" corresponderende="" uit="" tabel="" 0,1915.="" dus<="" p=""> <1,00)>

 

Thesis Match-Maker Total Award €4.000

Thesis Matchmaker

There are many prizes to win with your thesis in the Netherlands. More than €100.000 euros per year.

By entering data into our thesis price matchmaker you will discover within two minutes, for which price your thesis is eligible.

You will then be informed by receiving email in your own dashboard. This way you will know exactly when to sign up for a price that matches your course and thesis

Good luck!

Start the test