Business Talent Network

9.5 Exponentiële verdeling

Een andere belangrijke continue verdeling is de exponentiële verdeling. Een willekeurige variabele X is exponentieel verdeeld als de kansdichtheidsfunctie wordt gegeven door

 

 

met e = 2,71828… en λis de parameter van de verdeling.

 

Statistici hebben aangetoond dat het gemiddelde en de standaarddeviatie van een exponentiële willekeurige variabele gelijk zijn aan elkaar:

 

 

De normale verdeling, die besproken is in de paragrafen hierboven, is een twee-parameter verdeling. Zodra de twee parameters μ en sbekend zijn, kan de verdeling volledig uitgewerkt worden. De exponentiële verdeling is echter een verdeling waar maar een parameter een rol speelt. Zodra de parameter λ bekend is, kan de verdeling uitgewerkt worden. De onderstaande figuur geeft 4 exponentiële verdelingen weer die corresponderen met 4 verschillende waarden van de parameter λ. Wat hierbij opvalt is dat voor elke willekeurige kansdichtheidsfunctie f(x) geldt f(0) = λen f(x) nadert 0 als x oneindigheid nadert.

 

De kansdichtheidsfunctie van een exponentiële verdeling is makkelijker om mee te werken dan die van de normale verdeling en daardoor kan men formules ontwikkelen om de kans van elke willekeurig bereik van waarden te berekenen. Men kan daardoor de volgende uitspraken doen over kansverdelingen:

 

Als X een exponentieel verdeelde variabele is, dan geldt

 

 

Voorbeeld 9c

De standby tijd van een mobiele telefoon (gemeten in uren) is exponentieel verdeeld met λ = 0,05. Als men het gemiddelde en de standaarddeviatie wil berekenen gaat dat als volgt:

Men wil achter de kans komen dat een telefoon tussen de 10 en 15 uur kan zonder opgeladen te hoeven worden. In de onderstaande figuur staat aangegeven welk gebied men wil berekenen.

Als men wil berekenen wat de kans is dat een mobiele telefoon meer dan 20 uur meegaat zonder op laden gaat dat als volgt. In de onderstaande figuur staat aangegeven welk gebied men wil berekenen.

Thesis Match-Maker Total Award €4.000

Thesis Matchmaker

There are many prizes to win with your thesis in the Netherlands. More than €100.000 euros per year.

By entering data into our thesis price matchmaker you will discover within two minutes, for which price your thesis is eligible.

You will then be informed by receiving email in your own dashboard. This way you will know exactly when to sign up for a price that matches your course and thesis

Good luck!

Start the test